Opposé et conjugué

\(\text{A}\), \(\text{B}\) et \(\text{C}\) sont trois points dans un repère orthonormé du plan \((\text{O}~;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\).
\(\text{A}\) a pour affixe \(z=x+\text{i}y\), avec \(x\) et \(y\) des nombres réels.
\(\text{B}\) a pour affixe \(\overline{z}\).
\(\text{C}\) a pour affixe \(-z\).

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre le point \(\text A\). Les valeurs de `x` et `y` peuvent être choisies à l'aide des deux curseurs disponibles.

1. Placer \(\text{B}\) et \(\text{C}\).
2. En modifiant les valeurs de \(x\) et \(y\), peut-on trouver une position de \(\text{A}\) pour laquelle \(\text{B}\) et \(\text{C}\) sont confondus ?
3. Existe-t-il plusieurs solutions à la question précédente ?
4. Quels sont tous les nombres complexes dont l'opposé est égal au conjugué ?
5. Résoudre l'équation \(-z=\overline{z}\) pour démontrer la réponse précédente.